HEC MI

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HEC MI 1980 Thème : Polynômes de Tchebychev et de Lagrange. Calcul approché d’une intégrale.

Parties du programme utilisées : Polynômes, isomorphismes, Rolle, intégrales et intégrales impropres.

Énoncé


HEC 1980 En

Correction rapide


HEC 1980 Cor.

HEC MI 1983 Thème : Etude d’une inéquation intégrale.

Parties du programme utilisées : Suites, études de fonctions, intégrales et intégrales impropres .

Énoncé


HEC 1983 En

Énoncé et correction rapide


HEC 1983 Cor.

HEC MII 1983 (c’est de l’analyse) Thème : Intégrations de fonctions rationnelles.

Parties du programme utilisées : Suites, études de fonctions, intégrales et intégrales impropres.

Énoncé


HEC 1983 MII En

Énoncé et correction rapide


HEC 1983 MII Cor.

HEC MI 1985 Thème : Résolution approchée d’une équation différentielle.

Parties du programme utilisées : Suites, analyse basique, formule de Taylor, système linéaire .

Énoncé


HEC 1985 En

Correction


HEC 1985 Cor.

HEC MI 1988

Thème : Phénomène de Runge dans l’interpolation de Lagrange.

Parties du programme utilisées : Polynômes, suites, intégration sur un segment.

Énoncé


HEC 1988 E

Énoncé et correction rapide


HEC 1988 E+C

HEC MI 1989

Thème : Étude de la série de terme général $\displaystyle u_p={1\over p^{2k}}\cdotp$ Nombres et polynômes de Bernoulli

Parties du programme utilisées : Séries, trigonométrie, étude de fonction, intégration sur un segment, polynômes, algorithmique.

Énoncé


HEC 1989 E

Énoncé et correction rapide


HEC 1989 E+C

HEC MI 1990

Thème : Réduction d’une matrice ’’tridiagonale’’. Application à l’interpolation d’une fonction par des fonctions trigonométriques.

Parties du programme utilisées : Trigonométrie, complexes, étude de fonction, calcul matriciel, réduction, suites définies par des relations linéaires de récurrence d’ordre 2, intégration sur un segment.

Énoncé


HEC 1990 E

Énoncé et correction rapide


HEC 1990 E+C

HEC MI 1991

Thème : Etude de la fonction $\displaystyle x\to\int_{x}^{+\infty} t^a\,e^{-t^2/2}\,dt$ . Développement en série entière de $\displaystyle x\to\int_{0}^{x} t^a\,e^{-t^2/2}\,dt$ . Approximation de $\displaystyle \int_{0}^{+\infty} t^a\,e^{-t^2/2}\,dt$ .

Parties du programme utilisées : Séries, étude de fonction, intégration, intégrales généralisées, formule de Taylor avec reste intégral, algorithmique.

Énoncé


HEC 1991 E

Énoncé et correction rapide


HEC 1991 E+C

HEC MI 1992

Thème : Algorithme de calcul d’une valeur approchée de $\tan\theta$

Parties du programme utilisées : Trigonométrie, étude de fonction, suites, algorithmique.

Énoncé


HEC 1992 E

Énoncé et correction rapide


HEC 1992 E+C

HEC MI 1993

Thème : Limite de la suite des puissances d’une matrice stochastique.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire.

Énoncé


HEC 1993 E

Énoncé et correction


HEC 1993 E+C

HEC MI 1994

Thème : Développement asymptotique de ln(n !).

Parties du programme utilisées : Analyse : suites, séries, intégration sur un segment, formule de Taylor avec reste intégral. Système linéaire et matrice. Algorithmique.

Énoncé


HEC 1994 E

Correction des parties I, II et III


HEC 1994 C

HEC MI 1995

Thème : Endomorphisme de vérifiant $\displaystyle f^2={1\over2}\, \big(f+Id\big)$ (resp. $f^3={1\over 3}\,\big(f^2+f+Id\big)\,$ ).

Parties du programme utilisées : Complexes. Suites vérifiant une relation linéaire de récurrence d’ordre 2 (resp. 3...). Algèbre linéaire.

Enoncé


HEC 1995 E

Énoncé et correction


HEC 1995 E+C

HEC MI 1996

Thème : Utilisation des polynômes d’interpolation de Lagrange et d’Hermite pour le calcul d’une valeur approchée d’une intégrale.

Parties du programme utilisées : Polynômes, isomorphismes, Rolle, intégration sur un segment, algorithmique.

Enoncé


HEC 1996 E

Enoncé et correction


HEC 1996 E+C

HEC MI 1997

Thème : Quelques propriétés des fonctions concaves de R dans R et de R^3 dans R. Application à l’étude de deux modèles financiers.

Parties du programme utilisées : Calcul différentiel, fonctions concaves de R dans R, fonctions numériques de trois variables, variables aléatoires discrètes.

Enoncé


HEC 1997 E

Enoncé et correction


HEC 1997 E+C

HEC MI 1998

Thème : Étude de la complexité d’un algorithme recherchant le maximum des éléments d’un tableau.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire, séries, intégrales généralisées, polynômes, dénombrement, variables aléatoires discrètes finies.

Enoncé


HEC 1998 E

Enoncé et correction


HEC 1998 E+C

HEC MI 1999

Thème : Modèles de propagation d’une information au cours du temps.

Parties du programme utilisées : Suites, séries, variables aléatoires discrètes finies, valeurs propres et sous-espaces propres d’une matrice, matrices semblables, équations différentielles, algorithmique.

Enoncé


HEC 1999 E

Correction


HEC 1999 C

HEC MI 2000

Thème : Optimisation sous contrainte.

Parties du programme utilisées : Notion de borne supérieure, suites, algèbre linéaire et bilinéaire, fonctions numériques de p variables.

Enoncé


HEC 2000 E

Correction


HEC 2000 C

HEC MI 2001

Thème : Étude du modèle démographique ’’proies et prédateurs’’ de Vito Volterra.

Parties du programme utilisées : Suites, étude de fonction, fonctions de deux variables, équations différentielles, intégrales généralisées.

Enoncé


HEC 2001 E

Correction


HEC 2001 C

HEC MI 2002

Thème : Minimax. Équilibre de Nash en théorie des jeux.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire et bilinéaire. Optimisation de fonctions numériques de plusieurs variables. Algorithmique.

Enoncé


HEC 2002 E

Correction


HEC 2002 C

HEC MI 2003

Thème : Approximation d’un nuage de points.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire et bilinéaire. Éléments de statistique.

Enoncé


HEC 2003 E

Correction


HEC 2003 C

HEC MI 2004

Enoncé


HEC 2004 E

Correction


HEC 2004 C

Thème : Code correcteur d’erreurs lors de la transmission de messages binaires.

Parties du programme utilisées : Opérations sur les parties d’un ensemble, matrices, algorithmique.

HEC MI 2005

Thème : Quelques propriétés de la fonction gamma. Application à l’estimation ponctuelle.

Parties du programme utilisées : Séries, intégrales généralisées, variables aléatoires à densité, estimation

Enoncé


HEC 2005 E

Correction


HEC 2005 C

HEC-ESCP MI 2006

Thème : Matrice de Hilbert.

Parties du programme utilisées : Suite, intégration, structure euclidienne de R^n, complexes, matrices, réduction d’une matrice symétrique à coefficients réels.

Enoncé


HEC 2006 E

Correction


HEC 2006 C

HEC-ESCP MI 2007

Thème : Exponentielle d’une matrice.

Parties du programme utilisées : Suite, matrices, réduction d’une matrice symétrique à coefficients réels.

Enoncé


HEC 2007 E

Correction


HEC 2007 C

HEC-ESCP MI 2008

Thème : Autour de la recherche du minimum d’une fonction numérique de n variables.

Parties du programme utilisées : Fonction numériques de n variables. Produit matriciel. Réduction d’une matrice symétrique à coefficients réels

Enoncé


HEC 2008 E

Correction


HEC 2008 C

HEC MI 2009

Thème : Suites récurrentes linéaires d’ordre p. Algorithme de calcul d’un polynôme générateur de telles suites.

Enoncé


HEC 2009 E

Parties du programme utilisées : Suites, polynômes, covariances de variables aléatoires discrètes ayant un moment d’ordre 2, algèbre linéaire, algorithmique

HEC-ESCP MI 2010

Thème : Projection sur un convexe.

Parties du programme utilisées : fonctions numériques de n variables, structure euclidienne de R^n, ’’théorème de meilleur approximation’’.

Enoncé


HEC 2010 E

Correction


HEC 2010 C

HEC-ESCP MI 2011

Thème : Relation entre les valeurs propres de module maximal d’une matrice et la limite éventuelle de la suite des puissances entières de cette matrice.

Parties du programme utilisées : Complexes, matrices, réduction d’une matrice.

Enoncé


HEC 2011 E

Correction


HEC 2011 C

HEC-ESCP MI 2012

Thème : Entropie d’une variable aléatoire.

Parties du programme utilisées : suites, séries, étude de fonction, intégrales généralisées, variables aléatoires discrètes et à densité, convergence en probabilité

Enoncé


HEC 2012

Correction


HEC 2012 C

HEC-ESCP MI 2013

Thème : Etude de quelques aspects mathématiques du contrôle de systèmes linéaires.

Parties du programme utilisées : suites, séries, intégration, matrices, polynômes annulateurs, réduction, optimisation sous contraintes.

Enoncé


HEC 2013 En

Correction


HEC 2013 C

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