Algèbre bilinéaire, ''Le tout en un''.

CE MODESTE TRAVAIL EST À LA DISPOSITION DE TOUS MAIS N’EST PAS UTILISABLE À DES FINS COMMERCIALES

Résumé de cours, exercices, problèmes de bilinéaire.

Un résumé de cours.

Ancien programme


Résumé ancien programme

(30-08-2013)

Nouveau programme


Résumé de cours nouveau programme

(20-01-2014)

Réflexes ?


Reflexes 20-01-2014 nouveau programme

Une séries d’exercices corrigés (129 exercices sur 390 pages) pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques (’’nouveau’’ programme).

Le conducteur est important. Il contient des rappels de cours, les énoncés des exercices associés aux savoirs faire usuels ou à des classiques ou à des compléments, des commentaires et des exercices supplémentaires.

Si j’ai oublié des thèmes importants me le dire (jean-francois.cossutta@wanadoo.fr).

Les programme de 2014 est très proche du précédant. Ce qui suit vaut pour les deux programmes.


Conduteur pour les généralités (30-08-2013)


Corrections des exercices de 1 à 20


Corrections des exercices 21 à 34


Corrections des exercices de 35 à 49


Corrections des exercices de 50 à 57


Corrections des exercices de 58 à 66


Corrections des exercices de 67 à 69


Conducteur pour les endomorphismes et les matrices symétriques (30-08-2013)


Corrections des exercices de 1 à 13 (2)


Corrections des exercices de 14 à 33 (2)


Corrections des exercices de 34 à 44 (2)


Corrections des exercices de 45 à 54 (2)


Correction des exercices 55 à 58 (2)


Corrections des exercices 59 et 60 (2)

Des QSP de l’oral d’HEC ou d’ESCP contenant du bilinéaire.


12 QSP ESCP


11 QSP HEC

Une liste commentée de (des ?) sujets de concours du Top 6 depuis 1997 contenant du bilinéaire.


Le bilinéaire dans le Top 6

Une sélection, avec corrections, d’exercices d’Ecricome contenant du bilinéaire (30-08-2013). 1997 ex 1, 2000 ex 1, 2001 ex 1, 2006 ex 1, 2007 ex 2, 2008 ex 1, 2009 ex 1, 2013 ex 1.


Ecricome en.


Ecricome cor.

Une sélection, avec corrections, d’exercices ou de problèmes d’Edhec contenant du bilinéaire (30-08-2013). 1998 pb, 1999 pb, 2000 pb, 2001 ex 3, 2003 ex 3, 2010 ex 2, 2011 ex 3, 2013 ex 2.


Edhec en.


Edhec cor.

Une sélection, avec corrections, de problèmes de Lyon contenant du bilinéaire.

1997 PB1

Le produit scalaire $(P,Q)\to \int_{0}^1 {{P(t)\,Q(t)} dt$ sur

. Distance d’un élément de

1998	Construction d’une base orthogonale de pour le produit scalaire $(P,Q)\to \int_{0}^{+\infty} {{P(t)\,Q(t)}\,e^{-t} dt$ . Calcul d’une valeur approchée d’une intégrale.

2000 PB1

Décomposition d’une matrice inversible de Mn(R) sous la forme RDt^Q où D est diagonale et R et Q sont orthogonales.

2002 PB2

Quelques propriétés des endomorphismes antisymétriques.

2003 PB2

Inverse généralisé d’un endomorphisme symétrique.

2008	Polynômes d’Hermite. Endomorphisme $P\to \big((X^2-1) P\big)^''$

2011	Produit scalaire $(P,Q)\to \int_{0}^{+\infty} {{P(t)\,Q(t)}\,e^{-t} dt$ sur . Polynômes de Laguerre.

2012 PB1

Matrice symétrique positive solution d’une équation polynômiale spéciale.


Lyon Enoncés


Lyon Corrections

Une sélection, avec corrections, de problèmes du Top 3 contenant du bilinéaire.

HEC 2003 MI Approximation d’un nuage de points


HEC 2003 E


HEC 2003 C

HEC 2006 MI Matrice de Hilbert


HEC 2006 E


HEC 2006 C

HEC 2010 MI Projection sur un convexe fermé


HEC 2010 E


HEC 2010 C

Essec MI 1997 Ajustement polynomiale d’un nuage de points par la méthode des moindres carrés


Essec 1997 En


Essec 1997 Cor.

Essec MI 1999 Meilleure approximation d’un endomorphisme symétrique par un endomorphisme symétrique positif de rang au plus 1


Essec 1999 En


Essec 1999 Cor.

Essec MI 2000. Minimum de la norme des polynômes unitaires à coefficients réels pour trois normes usuelles. Se contenter de la partie I


Essec 2000 En


Essec 2000 Cor.

Essec MI 2002. Polynômes d’Hermite. Application à la recherche du minimum d’une fonction numérique de n variables. Se contenter de la partie I


Essec 2002 En


Essec 2002 Cor.

Essec MI 2004. Étude d’une suite de vecteurs. Résolution d’un problème de minimisation à l’aide des polynômes de Tchebychev. Résolution itérative d’un système linéaire. Se contenter de la partie I


Essec 2004 En


Essec 2004 Cor.

Essec MI 2012. Pseudo solution d’un système linéaire


Essec 2012 En


Essec 2012 Cor.

ESCP 97 MI Polynômes et séries d’Hermite


ESCP 1997. En+Cor

ESCP 98 Algorithme de Newton dans R, C et dans l’ensemble des matrices symétriques définies positives


ESCP 1998. En+Cor

ESCP 1999 Construction de produits scalaires sur l’espace vectoriel des polynôme à coefficients réels de degré au plus n


ESCP 1999 En+Cor

Une sélection, avec corrections, de problèmes proposés dans la rubrique ’’Quelques problèmes/ problèmes d’algèbre bilinéaire’’ contenant du bilinéaire.

1. Définition du pseudo inverse d’un endomorphisme. Propriétés. Application.


JFC 2


JFC 2 Cor

2. L’objet de ce problème est de définir une généralisation de la notion d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice.


JFC 3


JFC 3 Cor

3. Polynômes de Tchebychev. Résolution d’une équation différentielle. Interpolation de Lagrange.


JFC 4


JFC 4 Cor

4. Quadrature de Gauss


JFC 5


JFC 5 Cor

5. Polynôme de Laguerre. Approximation polynomiale d’une fonction. Algorithme de Clenshaw


JFC 9


JFC 9 Cor

6. Étude d’une famille de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire $(P,Q)\to \int_0^1 {P(t)\,Q(t)\over \sqrt{1-t}} dt$


JFC 8


JFC 8 Cor

7. Distance d’une matrice à quelques sous-ensembles classiques de Mn(R)


JFC 21


JFC 21 Cor

8. Optimisation sous contrainte... sans analyse


JFC 22


JFC 22 Cor

9. Matrice n-symétrique


JFC 19


JFC 19 Cor

10. Étude d’une famille de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire $(P,Q)\to \int_{-1}^1 {{P(t)\,Q(t)}\,\sqrt{1+t\over {1-t}} dt$


JFC 17


JFC 17 Cor

11. Algorithme d’approximation de l’inverse d’une matrice symétrique réelle inversible.


JFC 14


JFC 14 Cor

12. Autour de l’endomorphisme $\displaystyle x\to \sum_1^m<x,e_k>\,e_k$


JFC 18

Algèbre bilinéaire, ’’Le tout en un’’.

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