Intégrales sur un intervalle quelconque. ''Le tout en un''.

CE MODESTE TRAVAIL EST À LA DISPOSITION DE TOUS MAIS N’EST PAS UTILISABLE À DES FINS COMMERCIALES

Un résumé de cours.


Résumé de cours


Résumé nouveau programme

(27-01-2014)

Une séries d’exercices corrigés (environ 78 exercices sur 296 pages) pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques.

Le conducteur est important. Il contient des rappels de cours, les énoncés des exercices associés aux savoirs faire usuels ou à des classiques ou à des compléments, des commentaires et des exercices supplémentaires.

Si j’ai oublié des thèmes importants me le dire (jean-francois.cossutta@wanadoo.fr).


Conducteur 1

(12-01-2013)


Conduteur 1 ’’nouveau programme’’

(27-01-2014)


Corrections des exercices de 1 à 12 (1)


Corrections des exercices de 13 à 21 (1)


Corrections des exercices de 22 à 34 (1)


Corrections des exercices 35 à 41 (1)


Conducteur 2

(24-01-2013)


Conduteur 2 ’’nouveau programme’’

(27-01-2014)

Désolé pour la fragmentation des corrections mais je rencontre de gros problèmes pour scanner.


Corrections des exercices de 1 à 7 (2)


Corrections des exercices de 8 à 15 (2)


Corrections des exercices de 16 à 22 (2)


Corrections des exercices de 23 à 27 (2)


Correction des exercices de 28 à 32 (2)


Correction des exercices de 33 à 36 (2)


Correction de l’execice 37 (2)

Une sélection d’exercices d’ECRICOME avec correction.


Énoncés ECRICOME


Énoncés et corrections ECRICOME

Une sélection d’exercices d’EDHEC avec correction.


Énoncés EDHEC


Énoncés et corrections EDHEC

Une sélection de problèmes avec correction de LYON.

LYON 1984. Intégrale de Dirichlet


Énoncé 1984


Cor. 1984

LYON 1990 PB 2. $\displaystyle \int_{0}^1{1-e^{-x}-e^{-{1\over x}}\over x}=\gamma$


Énoncé 1990 Pb 2


Cor. 1990 Pb 2

LYON 1991 PB 2. Étude de la suite de terme général $\displaystyle I_n=\int_0^{+\infty} {1\over (1+x^3)^n}\,dx$


Énoncé 1991 PB 2


Cor. 1991 PB 2

LYON 1994 PB 2. Dérivation de $\displaystyle a\to \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}\,\cos(ax)\,dx$


Énoncé 1994 Pb 2


Cor. 1994 Pb 2

LYON 2000 PB 2. Calcul de $\displaystyle \int_0^{+\infty} {1\over (1+t)^{\alpha}}\,dt$


Enon. 2000 PB 2


Cor. 2000 PB 2

LYON 2002 PB 1. $\displaystyle \int_{0}^1{1-e^{-x}-e^{-{1\over x}}\over x}=\gamma$ again


Énoncé 2002 Pb 1


Cor. 2002 Pb 1

LYON 2003 PB 1. Étude de la série de terme général $\displaystyle I_n=\int_0^{+\infty} \left({\sin t\over t}\right)^n\, dt$


Énoncé 2003 Pb 1


Cor. 2003 Pb 1

LYON 2004 PB 1. Dirichlet again


Énoncé 2004 Pb 1


Cor. 2004 Pb 1

LYON 2006 PB 1. Calcul de $\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} t^n\,e^{-t^2}\,dt$ . Dérivation et calcul de $\displaystyle x\to\int_0^{+\infty }\sin(xt)\,e^{-t^2}\,dt$ .


Énoncé 2006 Pb 1


Cor. 2006 Pb 1

LYON 2009 PB 1. Calcul de $\displaystyke \int_0^{+\infty} {e^{-ax}-e^{-bx}\over x}\,dx$ . Étude d’un produit scalaire du type $\displaystyle (f,g)\to \int_0^{+\infty}{f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x)\over x}\,dx$


Énoncé 2009 Pb 1


Cor. 2009 Pb 1

LYON 2010 PB 2.

Étude de

$\displaystyle x\to \int_0^1{t^x\over 1+t}\,dt$


Enon. 2010 PB 2


Cor. 2010 Pb 2

LYON 2013 PB 1.

Étude de

$\displaystyle x\to \int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt$


EML 2013 P1 En


Lyon 2013 Pb 1 Cor.

Une sélection de problème du top 3.

Notons qu’il y a peu de problèmes du Top 3 centrés sur les intégrales impropres.

HEC MI 1991. Autour de la fonction $\displaystyle x\to\int_{x}^{+\infty} t^a\,e^{-t^2/2}\,dt$ .


HEC 1991 E


HEC 1991 E+C

HEC MI 2005. Quelques propriétés de la fonction gamma. Application à l’estimation ponctuelle.


HEC 2005 E


HEC 2005 C

Voici un énoncé ’’amélioré’’ des parties I et II


HEC 2005 I et II

ESSEC 1991. Résolution d’une équation fonctionnelle.


ESSEC 1991 MI E


ESSEC 1991 MI C

ESSEC 1994 Fonctions Gamma et bêta. $\displaystyle \int_{0}^{1} (x^{a-1}\,(1-x)^{b-1} dx={\Gamma(a)\,\Gamma(b)\over\Gamma(a+b)}\cdotp$


ESSEC 1994 En


ESSEC 1994 Cor

ESSEC 2010 Solution bornée de l’équation différentielle y’-ay+f=0


Essec 2010 En


Essec 2010 Cor.

ESSEC 2013 Endomorphisme $\displaystile f\to \left[x\to\int_0^{+\infty}\arctan(tx)\,{f(t)\over 1+t^2}\,dt\right]$


Essec 2013 en.


Essec 2013 cor.

ESCP 1989. Calcul de l’intégrale de Gauss. Propriétés de la fonction de répartition d’une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite.


ESCP 1989 MI E


ESCP 1989 MI C

ESCP 1994. C’est WalliX ! Étude de $\displaystyle \int_0^{\pi\over2}\sin^xt \,$ dt. Application au calcul de l’intégrale de Gauss et à l’approximation de $\pi$ .


ESCP 1994 En


ESCP 1994 Cor

ESCP 1995 $\displaystile \int_{0}^{+\infty} {x^{p+1}\over e^x-1}=(p+1)!\,\sum_{k=1}^{\infty}{1\over k^{p+2}}$ . Approximation de $\displaystile \sum_{k=1}^{\infty}{1\over k^{p+2}}\cdotp$


ESCP 1995 En


ESCP 1995 Cor

Une sélection de problèmes.

1. Les équations $\phi(x+1)+\phi(x)={1\over x} \hbox{ et } \psi(x+1)-\psi(x)={1\over x}$


JFC 4 E


JFC 4 Cor

2. Nature de $\displaystyle \int_{0}^{+\infty} f(t)\,g(t)\,dt \hbox { et }\int_{0}^{+\infty} f'(t)\,G(t)\,dt \hbox { et } \sum_{}^{} f(k)\,g(k)$


JFC 1


JFC 1 Cor

3. $\displaystyle \int_{1}^{+\infty} {dt\over 1+t^{\alpha}} \hbox { et } {\Gamma(x)\,\Gamma(1-x)={\pi\over \sin(\pi x)}}$


JFC 11


JFC 11 Cor

$\dsisplaystyle \int_0^{+\infty} f(t)\,\sin t\,dt$


JFC 20 E


JFC 20 Cor

5. Constante d’Euler et intégrales généralisées


JFC 19 E


JFC 19 Cor

6. $\displaystyle \int_0^1 (-\ln t)^{\alpha}\,(1-t)^{\beta} dt$


JFC 21 E


JFC 21 Cor

7. Transformation de Laplace


JFC 10 Cor


JFC 10 Cor

8. Fonction dzéta


JFC 13 E


JFC 13 Cor

9. $a_0=a,\ b_0=b,\ \displaystyle\forall n\in\N,\ a_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}\hbox{ et } b_{n+1}={a_n+b_n\over 2}$ et $\di I(\alpha,\beta)=\int_0^{+\infty} {dt\over\sqrt{(t^2+\alpha^2)(t^2+\beta^2)}}$


JFC 3


JFC 3 Cor

10. Un petit problème sur la fonction gamma avant qu’elle ne soit au programme avec une correction rapide.


JFC 16 E


JFC 16 Cor

Intégrales sur un intervalle quelconque. ’’Le tout en un’’.

meme secteur

Documents joints