ESCP MI

ESCP 1981

Thème : Utilisation des probabilités pour calculer des intégrales. Méthode de Monte-Carlo.

Parties du programme utilisées : Intégration, intégrales impropres, variables aléatoires réelles à densité, théorème de la limite centrale, estimateurs.


ESCP 1981 MI E


ESCP 1981 MI C

ESCP 1985

Thème : Étude de la suite des maximum d’une suite de fonctions.

Parties du programme utilisées : Suites, études de fonctions, théorème de la bijection, inégalité de Taylor-Lagrange.


ESCP 1985 MI E


ESCP 1985 MI C

ESCP 1986

Thème : Étude de la suite des zéros du suites de polynôme.

Parties du programme utilisées : Polynômes, suites, études de fonctions, théorème de la bijection, intégration, inégalité de Taylor-Lagrange avec reste intégrale.


ESCP 1986 MI E


ESCP 1986 MI C

ESCP 1987

Thème : Approximation polynomiales de t—>t^(1/3) sur [0,1].

Parties du programme utilisées : Suites, suites de fonctions, études de fonctions, inégalité des accroissement finies.


ESCP 1987 MI E


ESCP 1987 MI C

ESCP 1988

Thème : Étude de l’équation (X^2-1) P’’+4XP=lambda P.

Parties du programme utilisées : Polynôme, suites, suites de polynômes, suites définies par récurrence.


ESCP 1998 MI E


ESCP 1988 MI C

ESCP 1989

Thème : Études de quelques propriétés de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

Parties du programme utilisées : Séries, étude de fonctions, intégrales impropres, inégalité de Taylor-Lagrange, calcul de l’intégrale de Gauss, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, théorème de la limite centrale.


ESCP 1989 MI E


ESCP 1989 MI C

ESCP 1990

Thème : Développement asymptotique des sommes de Riemann.

Parties du programme utilisées : Suites, études de fonctions, intégration, approximation de l’intégrale de Poisson, accélération de la convergence dans la méthode des rectangles.


ESCP 1990 MI E


ESCP 1990 MI C

ESCP 1991

Thème : Étude asymptotique de la suite des maximums d’une suite de fonctions.

Parties du programme utilisées : Suites, inégalité des accroissements finis, études de fonctions, intégration.


ESCP 1991 MI E


ESCP 1991 MI C

ESCP 1992 Thème : Approximation d’une fonction de classe C^2 sur [a,b] pas des fonctions affines par morceaux. Le sujet de semble pas terminé...

Parties du programme utilisées : Espaces vectoriels, isomorphismes, inversions de matrices, Approximation d’une fonction de classe C^2 sur [a,b] pas des fonctions affines par morceaux.


ESCP 1992 MI E


ESCP 1992 MI C

ESCP 1993

Thème : Recherche d’un équivalent du nombre d’involutions d’un ensemble à n éléments.

Parties du programme utilisées : Dénombrement, polynômes, suites, suites équivalentes, suites de polynômes, dérivées successives de fonctions, études de fonctions.


ESCP 1993 MI E


ESCP 1993 MI C

ESCP 1994

Thème : C’est WalliX ! Étude de $\displaystyle \int_0^{\pi\over2}\sin^xt \,$ dt. Application au calcul de l’intégrale de Gauss et à l’approximation de $\pi$ .

Parties du programme utilisées : Suites, séries, produit infini, intégration sur un segment, intégrales impropres.


ESCP 1994 En


ESCP 1994 Cor

ESCP 1995

Thème : $\displaystile \int_{0}^{+\infty} {x^{p+1}\over e^x-1}=(p+1)!\,\sum_{k=1}^{\infty}{1\over k^{p+2}}$ . Approximation de $\displaystile \sum_{k=1}^{\infty}{1\over k^{p+2}}$ .

Parties du programme utilisées : Étude de fonctions, suites, séries, intégration sur un segment, intégrales impropres.


ESCP 1995 En


ESCP 1995 Cor

ESCP 1996

Thème : Matrices r-périodiques, matrices stochastiques et matrices déterministes.

Parties du programme utilisées : Suites, projecteurs, matrices, un peu de réduction .


ESCP 1996 En


ESCP 1996 En+Cor

ESCP 1997

Thème : Polynômes et séries d’Hermite.

Parties du programme utilisées : polynômes, formule de Taylor avec reste intégral, intégrales impropres, algèbre bilinéaire, suites, séries, algorithmique.


ESCP 1997. En+Cor

ESCP 1998

Thème : Algorithme de Newton dans R, dans C, et au niveau des matrices symétriques définies positives. Racines carrés d’une matrice.

Parties du programme utilisées : Complexes, suites, endomorphismes, matrices, algèbre bilinéaire, polynômes, algorithmique, interpolation de Lagrange.


ESCP 1998. En+Cor

ESCP 1999

Thème : Construction de produits scalaires.

Parties du programme utilisées : polynômes, algèbre bilinéaire, orthonormalisation de Schmidt, réduction, polynômes d’interpolation de Lagrange.


ESCP 1999 En+Cor

ESCP 2000

Thème : Modélisation du temps d’attente du retour à l’origine d’une particule se déplaçant sur un axe.

Parties du programme utilisées : Suites, séries (développement en série entière), intégration sur un segment, formule de Taylor avec reste intégral, intégrales impropres, variables aléatoires discrètes.


ESCP 2000 En


ESCP 2000 Cor.

ESCP 2001

Thème : Sous-espaces vectoriels stables par un endomorphisme.

Parties du programme utilisées : algèbre linéaire.


ESCP 2001 En


ESCP 2001 Cor

ESCP 2002

Thème : Quadrature de Gauss.

Parties du programme utilisées : Polynômes, Rolle, intégration sur un segment, caractérisation des isomorphismes en dimension finie, produit scalaire.


ESCP 2002 En


ESCP 2002 Cor

ESCP 2003

Thème : Comparaison des complexités de deux algorithmes de calcul du nombre de stabilité d’une partie d’une partie de 1,2,...,n relativement à une matrice d’incidence.

Parties du programme utilisées : Suites, polynômes, sous-espace vectoriel, automorphisme, système linéaire, matrice, dénombrement, algorithmique, récursivité.


ESCP 2003 En

ESCP 2004

Thème : Fonctions numériques pour lesquelles il existe une suite $(s_n)_{n\in N^*}$ telle que $\displaystyle \forall n\in N^*,\ \forall x\in R,\ \sum_{k=0}^{n-1} f\left(x+{k\over n}\right)=s_n\,f(n\,x)$ .