Espaces vectoriels, applications linéaires et matrices ’’tout en un’’ (début)

CE MODESTE TRAVAIL EST À LA DISPOSITION DE TOUS MAIS N’EST PAS UTILISABLE À DES FINS COMMERCIALES

Résumé de cours, exercices, problèmes sur les séries.

 Un résumé de cours.

 Une séries d’exercices corrigés pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques... a renouveler.

 QSP

 Exercices EDHEC et ECRICOME

 Problèmes LYON

— EML 1992 (PB 1) Exponentielle de matrice

— EML 1994 (PB 1) Endomorphismes de polynômes

— EML 2004 (PB 2) Matrices positives. Matrices productives

 Problèmes HEC MI

— HEC MI 1995

Thème : Endomorphisme de vérifiant (resp. ).

Parties du programme utilisées : Complexes. Suites vérifiant une relation linéaire de récurrence d’ordre 2 (resp. 3...). Algèbre linéaire.

— HEC MI 1998

Thème : Étude de la complexité d’un algorithme recherchant le maximum des éléments d’un tableau.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire, séries, intégrales généralisées, polynômes, dénombrement, variables aléatoires discrètes finies.

— HEC MI 2002

Thème : Minimax. Équilibre de Nash en théorie des jeux.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire et bilinéaire. Optimisation de fonctions numériques de plusieurs variables. Algorithmique.

— HEC MI 2004

Thème : Code correcteur d’erreurs lors de la transmission de messages binaires.

Parties du programme utilisées : Opérations sur les parties d’un ensemble, matrices, algorithmique.

— HEC-ESCP MI 2007

Thème : Exponentielle d’une matrice.

Parties du programme utilisées : Suite, matrices, réduction d’une matrice symétrique à coefficients réels.

— HEC-ESCP MI 2013

Thème : Etude de quelques aspects mathématiques du contrôle de systèmes linéaires.

Parties du programme utilisées : suites, séries, intégration, matrices, polynômes annulateurs, réduction, optimisation sous contraintes.

 Problèmes ESSEC MI

— ESSEC 2006 (correction manuscrite)

Thème : Ecriture d’une matrice ’’doublement stochastique’’ comme combinaison linéaire de matrices de permutation.

Parties du programme utilisées : Notion de permutation, calcul matriciel, réduction, algèbre bilinéaire.

— ESSEC 2008 (correction manuscrite)

Thème : Endomorphisme ’’Delta’’. Polynômes et séries de Newton.

Parties du programme utilisées : Polynômes, algèbre linéaire, séries, formule de Taylor avec reste intégral.

— ESSEC 2009 (correction manuscrite)

Thème : Convergence de suites de matrices. Application à la résolution approchée d’une équation différentielle.

Parties du programme utilisées : Matrices, réduction, suites, calcul différentiel, inégalité de Taylor-Lagrange.

— ESSEC 2010 (correction manuscrite)

Thème : Etude d’un opérateur défini à partir de l’équation différentielle y’-ay+f=0

Parties du programme utilisées : Intégrales généralisées, algèbre linéaire.

 Problèmes ECSP MI

— ESCP 1992 Thème : Approximation d’une fonction de classe C^2 sur [a,b] pas des fonctions affines par morceaux. Le sujet de semble pas terminé...

Parties du programme utilisées : Espaces vectoriels, isomorphismes, inversions de matrices, Approximation d’une fonction de classe C^2 sur [a,b] pas des fonctions affines par morceaux.

— ESCP 1996

Thème : Matrices r-périodiques, matrices stochastiques et matrices déterministes.

Parties du programme utilisées : Suites, projecteurs, matrices, un peu de réduction .

— ESCP 2001

Thème : Sous-espaces vectoriels stables par un endomorphisme.

Parties du programme utilisées : algèbre linéaire.

 D’autres sujets

— Sujet 1 Matrices stochastiques

— Sujet 2 Projecteurs spectraux. Racines carrées d’un endomorphisme

— Sujet 3 Algorithme de souriau

— Sujet 4 Noyaux itérés. uov-vou=u

— Sujet 5 Polynômes de BERSTEIN

— Sujet 6 Matrices de permutation

— Sujet 7 Dualité

— Sujet 8 Somme direct de ker f^p et Ima f^p

— Sujet 9 Endomorphismes Cycliques

— Sujet 10 Etude de deux endomorphismes de polynômes

— Sujet 11 Endomorphisme ou matrice de trace nulle

— Sujet 12 Transvections

— Sujet 13 Matrices stochastiques

— Sujet 14 Crochets de Lie.